Inference at * 2 2 1 2 1 
Iof proof for Lemma p-fun-exp-add-sq:

.....truecase..... NILNIL

1. A : Type
2. f : A(A + Top)
3. x : A
4. m : 
5. 0 < m
6. n:. (can-apply(f^m - 1;x))  ((f^n+(m - 1)(x)) ~ (f^n(do-apply(f^m - 1;x))))
7. n : 
8. can-apply(f^m;x)
9. (n = 0)
10. (n+m = 0)
11. (n = 0)
12. (m = 0)
13. can-apply(f^m - 1;x)
  (f o f^n  (do-apply(f^m - 1;x))) ~ (f o f^n - 1  (outl(f(do-apply(f^m - 1;x))))) 

latex

 by ((GenConclAtAddr [1;2]) 
CollapseTHENA (Auto)) 
CollapseTHEN (RenameVar `x1' (-2)) 

latex

C1: 

C1: 14. x1 : A
C1: 15. do-apply(f^m - 1;x) = x1
C1:   (f o f^n  (x1)) ~ (f o f^n - 1  (outl(f(x1))))
C.

Definitions

do-apply(f;x), f^n, s = t, x:A. B(x), P  Q, x:AB(x), t  T